양의 정수 \(n\)에 대하여
\[
n^2+1\ 2^n+1
\]
을 만족하는 모든 \(n\)을 구하여라. 답 =
정정0할게. 앞에서 내가 \(n=386\)이 해라고만 말했는데, “\(2,4,386\)만 가능하다”는 것까지 증명하려면 꽤 고급 정수론이 필요해. 단순히 짝수라는 것만 보여서는 부족해.
문제를
\[
\boxed{n^2+1\mid 2^n+1}
\]
이라고 하면, 핵심 아이디어는 다음과 같아.
① \(n\)은 반드시 짝수
\(n\)이 홀수라면
\[
n^2+1
\]
은 짝수이고
\[
2^n+1
\]
은 홀수이다.
따라서 짝수가 홀수를 나눌 수 없으므로 모순.
그래서
\[
\boxed{n=2m}
\]
으로 둘 수 있어.
---
② \(2^n\equiv-1\pmod{n^2+1}\)
조건에서 바로
\[
2^{2m}\equiv-1\pmod{n^2+1}.
\]
따라서 제곱하면
\[
2^{4m}\equiv1\pmod{n^2+1}.
\]
즉 \(2\)의 법(mod \(n^2+1\))에서의 위수를 생각하면, 그 위수는 \(2,4,386)이게 정답이지
리얼허거덩거덩스한잼민이🌅6시간 전
대단합니다👍👍
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끝말잇기 한방단어
💬 댓글 6
저 아기사진은 캡컷에서 퍼온거입니다(양식은 없다하심 출처 적으란말 없으심 맞나? 캡컷을 안해서)
6 + 7 = 67
6+7=13×5=65+2=67
60+7=6767676767676767676767676767
양의 정수 \(n\)에 대하여 \[ n^2+1\ 2^n+1 \] 을 만족하는 모든 \(n\)을 구하여라. 답 = 정정0할게. 앞에서 내가 \(n=386\)이 해라고만 말했는데, “\(2,4,386\)만 가능하다”는 것까지 증명하려면 꽤 고급 정수론이 필요해. 단순히 짝수라는 것만 보여서는 부족해. 문제를 \[ \boxed{n^2+1\mid 2^n+1} \] 이라고 하면, 핵심 아이디어는 다음과 같아. ① \(n\)은 반드시 짝수 \(n\)이 홀수라면 \[ n^2+1 \] 은 짝수이고 \[ 2^n+1 \] 은 홀수이다. 따라서 짝수가 홀수를 나눌 수 없으므로 모순. 그래서 \[ \boxed{n=2m} \] 으로 둘 수 있어. --- ② \(2^n\equiv-1\pmod{n^2+1}\) 조건에서 바로 \[ 2^{2m}\equiv-1\pmod{n^2+1}. \] 따라서 제곱하면 \[ 2^{4m}\equiv1\pmod{n^2+1}. \] 즉 \(2\)의 법(mod \(n^2+1\))에서의 위수를 생각하면, 그 위수는 \(2,4,386)이게 정답이지
대단합니다👍👍