정해수 방식의 정답 ㄷㄷ

양의 정수 \(n\)에 대하여 \[ n^2+1\ 2^n+1 \] 을 만족하는 모든 \(n\)을 구하여라. 답 = 정정0할게. 문제를 \[ \boxed{n^2+1\mid 2^n+1} \] 이라고 하면, 핵심 아이디어는 다음과 같아. ① \(n\)은 반드시 짝수 \(n\)이 홀수라면 \[ n^2+1 \] 은 짝수이고 \[ 2^n+1 \] 은 홀수이다. 따라서 짝수가 홀수를 나눌 수 없으므로 모순. 그래서 \[ \boxed{n=2m} \] 으로 둘 수 있어. --- ② \(2^n\equiv-1\pmod{n^2+1}\) 조건에서 바로 \[ 2^{2m}\equiv-1\pmod{n^2+1}. \] 따라서 제곱하면 \[ 2^{4m}\equiv1\pmod{n^2+1}. \] 즉 \(2\)의 법(mod \(n^2+1\))에서의 위수를 생각하면, 그 위수는 \(2,4,386) 이야